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我的学习群里全是真大佬第428章 （免费，昨天不好意思了各位。）
换源：
米夏？
李东砸吧了下嘴，他当然还记得那个班里的学习委员，对了还有那双被人吐槽无数的狐狸眼。
李东之前听陈越说过，米夏去了金陵大学，但具体是学的什么……他确实是不知道。
没想到现在能在一篇数学论文上重新看到这个名字。
李东抬头看向了周向晴。
“这个米夏同学……”
话还没问完，E人周向晴的话匣子就打开了。
“哦，她是我的一个学妹，也在金陵大学。”
“人超聪明的，就是话少了一点，平时也不爱跟人打交道。”
周向晴说着说着就停不下来了，完全不顾这是什么场合。
“其实这篇论文她出的力更大。”
“关键引理那个构造，完全是她的思路。”
“我本来说让她排一作，结果她说就按姓氏首字母排吧，我也没拗过她。”
“哦对了李教授您知道吗，她平时不怎么跟人说话，但只要遇上有意思的数学问题，她就特别能说。”
李东听着，也不自觉地笑了下，这很符合米夏同学在李东教授心中的形象嘛。
不过李东也没打算因为这个人是米夏的学姐，就对她有什么额外的照顾。
他打断了周向晴。
“好了。”
周向晴立刻闭嘴。
“咱们也算认识了，”李东看着三个人，“我对你们都挺满意的。”
说到这里他从抽屉里拿出三张A4纸。
“所以我给你们出了一道题。”
“过几天我要出去一趟，等我回来的时候，你们把答案给我就行。”
“要是做不出来的话，那你们还得再沉淀沉淀。”
说完他就把三张纸给了三人。
三个人低头一看。
然后……
六眼懵逼。
【设K遍历所有满足|Disc(K)|≤X的五次非阿贝尔数域，Cl(K)为其类群，ℓ为不整除|Gal(K\/Q)|的素数。】
【证明：当X→∞时，Cl(K)[ℓ]的联合矩统计量收敛至Cohen–Lenstra–Martinet预测值，并对误差项给出一个不依赖于广义黎曼假设的显式上界。】
这道题乍一看去不长，而且好像很简单。
但在座的三个人，哪一个不是天之骄子，自然都足以看懂它意味着什么。
Cohen–Lenstra–Martinet猜想，是算术统计领域悬了四十多年的核心预测。
它断言，如果你“随机”抓一堆数域放在一起，它们的类群中ℓ－挠部分的分布，应当严格服从一套由群论给出的概率权重。
打个不太恰当的比方，就好像你往一个箱子里不停地扔不同形状的骰子，然后问：扔出来的点数分布，到底服从什么规律？
这个预测在二次域和三次域上已经被部分证实，但到了五次域这个层面，几乎是一片真空。
不是因为没人试过，而是因为五次域的计数本身就是一件极其困难的事，更别提在计数的同时还要精确追踪类群的代数结构了。
而题目要求的“不依赖广义黎曼假设的显式误差项”，更是把难度直接拉到了天花板。
广义黎曼假设，GRH，是整个解析数论的大梁。
几乎所有涉及素数分布、L函数零点和数域计数的深层结论，都或多或少依赖于这个至今未被证明的假设。
去掉这根拐杖，等于要从零开始搭一条全新的路。
所以李东这出的可不是一道考试题这么简单，而是一篇论文——一篇足够上顶刊的论文。
三个人面面相觑，脸色都不太好看。
其实这道题，是李东和小黑玩数学时无聊玩出来的。
那天小黑鬼迷日眼的从角落冒了出来说：“主人，你看看我出的这道题怎么样啊？”
李东当时扫了一眼，还真被小小地震了一下。
他没想到这个小东西出题的眼光这么刁钻。
题目本身不复杂，寥寥几行字就说清楚了，可要真动手做，里面至少藏着三四个独立的难点，哪一个单拎出来都不好对付。
那天晚上他坐在电脑前想了大半夜，前前后后琢磨出五种不同的证明路径：有一条走解析延拓和亚凸界估计，有一条走筛法与几何计数，还有一条从自守表示的谱分解入手，每一条都能独立成文，却又各有各绕不过去的技术障碍。
当时他就觉得，这题出的确实漂亮。
现在正好拿来考这三个想报他研究生的学生。
李东看着他们变了色的脸，笑着说：“哎，放轻松，就是个小游戏而已。”
三个人相互看了一眼，都是无奈苦笑。
李东教授的“小游戏”他们也做不出来呀。
两个男生没有说话，只有周向晴性格大大咧咧，直接就说了出来：“李东教授，太难了我做不出来。”
李东愣了一下。
“你这么直接的吗？”
然后还是笑着说：“能做多少是多少。”
周向晴点了点头，倒也不纠结。
宋怀瑾没吭声，只是看着题目眉头越皱越紧。
这道题正中他的研究方向，可也正因如此他比另外两个人更清楚这里面的水到底有多深。
顾铭的表情最复杂。
他是三个人中数学底子最好的，也最清楚这道题到底有多离谱。
他的方向偏几何朗兰兹与Hecke特征束，如果要从这个角度切入这道题，就得借道自守表示的谱分解去估计数域的计数函数——这条路他以前想过，可每次走到关键的那一步就会撞上一堵分析上的墙。
而这道题要求的，恰恰是把那堵墙拆掉。
李东见三人为难的样子，笑了笑说道。
“你们回去好好想想，到时候给我答案就好。”
于是三人一脸难看的出去了。
就在门关上的瞬间，李东的笔记本电脑右下角，小黑跑了出来。
【主人，有人在动我们的玩具。】
……
李东砸吧了下嘴，他当然还记得那个班里的学习委员，对了还有那双被人吐槽无数的狐狸眼。
李东之前听陈越说过，米夏去了金陵大学，但具体是学的什么……他确实是不知道。
没想到现在能在一篇数学论文上重新看到这个名字。
李东抬头看向了周向晴。
“这个米夏同学……”
话还没问完，E人周向晴的话匣子就打开了。
“哦，她是我的一个学妹，也在金陵大学。”
“人超聪明的，就是话少了一点，平时也不爱跟人打交道。”
周向晴说着说着就停不下来了，完全不顾这是什么场合。
“其实这篇论文她出的力更大。”
“关键引理那个构造，完全是她的思路。”
“我本来说让她排一作，结果她说就按姓氏首字母排吧，我也没拗过她。”
“哦对了李教授您知道吗，她平时不怎么跟人说话，但只要遇上有意思的数学问题，她就特别能说。”
李东听着，也不自觉地笑了下，这很符合米夏同学在李东教授心中的形象嘛。
不过李东也没打算因为这个人是米夏的学姐，就对她有什么额外的照顾。
他打断了周向晴。
“好了。”
周向晴立刻闭嘴。
“咱们也算认识了，”李东看着三个人，“我对你们都挺满意的。”
说到这里他从抽屉里拿出三张A4纸。
“所以我给你们出了一道题。”
“过几天我要出去一趟，等我回来的时候，你们把答案给我就行。”
“要是做不出来的话，那你们还得再沉淀沉淀。”
说完他就把三张纸给了三人。
三个人低头一看。
然后……
六眼懵逼。
【设K遍历所有满足|Disc(K)|≤X的五次非阿贝尔数域，Cl(K)为其类群，ℓ为不整除|Gal(K\/Q)|的素数。】
【证明：当X→∞时，Cl(K)[ℓ]的联合矩统计量收敛至Cohen–Lenstra–Martinet预测值，并对误差项给出一个不依赖于广义黎曼假设的显式上界。】
这道题乍一看去不长，而且好像很简单。
但在座的三个人，哪一个不是天之骄子，自然都足以看懂它意味着什么。
Cohen–Lenstra–Martinet猜想，是算术统计领域悬了四十多年的核心预测。
它断言，如果你“随机”抓一堆数域放在一起，它们的类群中ℓ－挠部分的分布，应当严格服从一套由群论给出的概率权重。
打个不太恰当的比方，就好像你往一个箱子里不停地扔不同形状的骰子，然后问：扔出来的点数分布，到底服从什么规律？
这个预测在二次域和三次域上已经被部分证实，但到了五次域这个层面，几乎是一片真空。
不是因为没人试过，而是因为五次域的计数本身就是一件极其困难的事，更别提在计数的同时还要精确追踪类群的代数结构了。
而题目要求的“不依赖广义黎曼假设的显式误差项”，更是把难度直接拉到了天花板。
广义黎曼假设，GRH，是整个解析数论的大梁。
几乎所有涉及素数分布、L函数零点和数域计数的深层结论，都或多或少依赖于这个至今未被证明的假设。
去掉这根拐杖，等于要从零开始搭一条全新的路。
所以李东这出的可不是一道考试题这么简单，而是一篇论文——一篇足够上顶刊的论文。
三个人面面相觑，脸色都不太好看。
其实这道题，是李东和小黑玩数学时无聊玩出来的。
那天小黑鬼迷日眼的从角落冒了出来说：“主人，你看看我出的这道题怎么样啊？”
李东当时扫了一眼，还真被小小地震了一下。
他没想到这个小东西出题的眼光这么刁钻。
题目本身不复杂，寥寥几行字就说清楚了，可要真动手做，里面至少藏着三四个独立的难点，哪一个单拎出来都不好对付。
那天晚上他坐在电脑前想了大半夜，前前后后琢磨出五种不同的证明路径：有一条走解析延拓和亚凸界估计，有一条走筛法与几何计数，还有一条从自守表示的谱分解入手，每一条都能独立成文，却又各有各绕不过去的技术障碍。
当时他就觉得，这题出的确实漂亮。
现在正好拿来考这三个想报他研究生的学生。
李东看着他们变了色的脸，笑着说：“哎，放轻松，就是个小游戏而已。”
三个人相互看了一眼，都是无奈苦笑。
李东教授的“小游戏”他们也做不出来呀。
两个男生没有说话，只有周向晴性格大大咧咧，直接就说了出来：“李东教授，太难了我做不出来。”
李东愣了一下。
“你这么直接的吗？”
然后还是笑着说：“能做多少是多少。”
周向晴点了点头，倒也不纠结。
宋怀瑾没吭声，只是看着题目眉头越皱越紧。
这道题正中他的研究方向，可也正因如此他比另外两个人更清楚这里面的水到底有多深。
顾铭的表情最复杂。
他是三个人中数学底子最好的，也最清楚这道题到底有多离谱。
他的方向偏几何朗兰兹与Hecke特征束，如果要从这个角度切入这道题，就得借道自守表示的谱分解去估计数域的计数函数——这条路他以前想过，可每次走到关键的那一步就会撞上一堵分析上的墙。
而这道题要求的，恰恰是把那堵墙拆掉。
李东见三人为难的样子，笑了笑说道。
“你们回去好好想想，到时候给我答案就好。”
于是三人一脸难看的出去了。
就在门关上的瞬间，李东的笔记本电脑右下角，小黑跑了出来。
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